ד"ר מואנס עג'אג' הוא בוגר לימודי רפואה באוניברסיטת פרידריך אלכסנדר בארלנגן נירנברג שבגרמניה, והתמחה בכירורגיה כללית בבית החולים האוניברסיטאי ריגנסבורג בגרמניה.
עם חזרתו ארצה, התמחה בכירורגיית כלי דם בבית החולים "מאיר" בכפר סבא, ובהמשך עבר השתלמויות בשני תחומים אלו בגרמניה. עד למינוי ב"הלל יפה", הוא שימש כסגן מנהל המחלקה לכירורגיית כלי דם ב"מאיר".