ד״ר יונאי סיים את לימודיו בהצטיינות יתרה בפקולטה לרפואה של אוניברסיטת דברצ׳ן בהונגריה. סיים התמחות באורתופדיה מהמרכז הרפואי הלל יפה, בסיומה עבד בתור רופא בכיר ביחידת ברך וארתרוסקופיות במרכז הרפואי רמב״ם, עם תת-התמחות בפציעות ספורט, בדגש על אבחון וטיפול בפציעות בספורטאי עילית.
את תת-ההתמחות ביצע במרכז הרפואי Quironsalud בברצלונה, תחת הדרכתו של מנהל המחלקה ד״ר רמון קוגט, מומחה בעל שם עולמי בתחום פציעות הספורט.
ד״ר יניב יונאי בעל ניסיון עשיר באבחון וטיפול פציעות בחיילי צה״ל ושירותי הביטחון, ובנוסף הוא מומחה לרפואת צלילה מ״דור הראשונים״.